La necesidad de edificar una nueva sacristía en la Catedral, junto con la iniciativa para la construcción de la capilla de Juan de Palafox, implicaba que el ayuntamiento que entonces estaba solapado a la Catedral, tuviera que cambiar de lugar.

Los festejos municipales, las corridas de toros, la cárcel municipal o el mercado se ubicaban junto a la portada principal del edificio religioso, lo que suponía constantes desencuentros entre ambas instituciones.

El Hospital de San Agustín ya funcionaba desde el año 1701 en la localidad, pero, desde mediados del siglo XVIII, se convirtió en la edificación clave para la planificación de El Burgo de Osma moderno, por situarse como punto de referencia extramuros para la nueva plaza mayor y Casa Consistorial, donde Eleta costeó a sus expensas cuatro casas para cerrar el cuadrado, que luego cedió al Hospital.

Con el acuerdo entre Cabildo y Ayuntamiento en 1768 para el traslado del edificio de este y el proyecto de la nueva plaza, comienza a vislumbrarse El Burgo de Osma tal como lo conocemos a día de hoy.

Estos cambios conllevaron el derribo de las dependencias del Ayuntamiento anexo a la Catedral y su nueva construcción donde hoy lo encontramos, al mismo tiempo que se proyectaba también la nueva plaza mayor.

En el desarrollo de El Burgo de Osma durante la segunda mitad del siglo XVIII intervino notoriamente, como se ha adelantado, Joaquín de Eleta que, para la adecuación de la plaza mayor, costeó a sus expensas cuatro casas para cerrar el cuadrado, que luego cedió al Hospital.

La implicación de Eleta en el Hospital hizo que se modificará y ampliara el paño sur del edificio, lo cual deshizo el cuadrado original. El nuevo espacio del Hospital sirvió para albergar a los convalecientes con el fin de que estos estuvieran separados de los enfermos comunes.

Además, se inició la creación de una botica en el Hospital, que lo colocaba como uno de primera categoría dentro de la provincia, siendo el único caso soriano que contaba con una propia. Eleta realmente nunca abandonó al Hospital, disponiendo durante muchos años de limosnas para su manutención, la donación de la colindante Huerta de la Cadena, y a posteriori, el confesor dispuso que se contribuyera perpetuamente desde la mitra oxomense con 2000 ducados anuales al Hospital a fin de que sirviera para sus gastos ordinarios y la manutención de los enfermos.

Un Hospital que gracias a él abrió sus puertas a todos los vecinos de la Villa para que tuviesen asistencia médica.

En la Real Cédula de enero de 1770 se decidió sobre el gobierno de las Universidades para que ninguna de las del reino concediese grados de bachiller sin contar con dos cátedras y se establecieron los requisitos necesarios para su existencia.

Unos meses antes, el rector, temiendo el cierre de la Universidad ante las nuevas disposiciones que se avecinaban y siendo consciente del escaso número de colegiales, así como del déficit económico de la institución escribía a Eleta solicitándole que las cátedras de los naturales de la villa no se perdieran.

Un Colegio-Universidad que fundado en el año 1550 había tenido una primera etapa de esplendor durante casi dos siglos y que el 30 de octubre de 1770 cerró sus puertas.

El Ayuntamiento en 1778 creó una comisión que visitó a Eleta para que intercediera con el fin de restaurar la Universidad. El que la universidad tuviese unos antecedentes de protección real, le sirvió a Eleta, para conseguir de nuevo su restablecimiento bajo el Patronato Regio, consiguiendo que fuera de jurisdicción real.

El monarca asignó las rentas para que subsistiera y erigió Cátedras en todas las facultades de Artes, Sagrada Teología, Derecho Civil y Canónico, comenzaba así la etapa más brillante de la institución, que influyó en la creación de una generación de estudiantes e intelectuales locales que ocuparon diferentes puestos en las instituciones de la Corona.

El Seminario burgense nació como una institución para la formación del clero en 1583 y desde su creación estuvo altamente vinculado a los estudios del ColegioUniversidad de Santa Catalina, por ubicarse sus aulas dentro del edificio de la Universidad, ser administrado por el rector y estar sus rentas en disposición de esta.

La intención de Calderón y Eleta era reforzar al Seminario y configurarlo como una institución independiente, una vez la Universidad se dio por extinguida.

Una Real Cédula de 1768 obligaba a los obispados a fundar seminarios. Eleta inspirado por la tendencia real comunicó al Ayuntamiento el 21 de septiembre de 1779 su interés por realizar a su costa un colegio para colegiales porcionistas, hijos de este obispado, junto al ya existente seminario conciliar de Santo Domingo, en un terreno inutilizado propiedad del Ayuntamiento.

El ayuntamiento acuerda la donación y cesión del terreno y la obra comienza en el año 1785, realizándola Luis de Bernasconi.

La dirección del centro recaerá sobre el obispo como responsable y patrono de la institución y como se ha mencionado, durante la supresión de la Universidad, será el Seminario el lugar donde se continúe con los estudios. Siendo Eleta obispo de Osma solicitó al Ayuntamiento en 1787 un nuevo terreno para extender la fábrica del Seminario, terreno que de nuevo le fue otorgado y se amplió con él sus posibilidades.

El germen de la construcción de la Casa de Misericordia o Real Hospicio está en la petición del Ayuntamiento a Eleta de un espacio donde colocar a la gente mundana en el año 1783.

Un proyecto que nuevamente se comunicará al obispo Calderón y al Cabildo con el fin de conseguir el acuerdo entre las tres instituciones y que quedó reforzado por el interés de la Corona por construir este tipo de edificaciones en todos los obispados del reino.

El 23 de abril de 1785 el Cabildo de la villa cede el terreno para la construcción del Hospicio, pero será el rey quien nuevamente costeé las obras, influenciado por el padre Eleta, que designará a Luis Bernasconi para hacerse cargo de esta obra. En el año 1790 se dará por concluido, pero, con el fin del obispado del confesor real, esta institución benéfica comenzará su decadencia.